## DAS GESCHWINDIGKEITSPOTENTIAL

Man kann zeigen, daß die Bedingung der Wirbelfreiheit die Existenz eines Geschwindigkeitspotentials zur Folge hat, so daß

Setzt man die Definition des Potentials in die Kontinuitätsgleichung ein, so erhält man

Das Geschwindigkeitspotential muß also der Laplace-Gleichung genügen und ist folglich eine harmonische Funktion des Raumes.

Die Laplace-Gleichung zusammen mit einigen Randbedingungen ermöglicht die Bestimmung des Strömungsfeldes. Die Laplace-Gleichung ist in vielen Bereichen umfangreich untersucht worden und besitzt einige interessante Eigenschaften.

Eine der wichtigsten Eigenschaften ist, daß eine solche Gleichung linear ist. Hat man zwei Lösungen der Laplace-Gleichung gegeben, dann ist jede Linearkombination (insbesondere deren Summe und Differenz) immer noch eine Lösung. Das Potential einer komplizierten Strömung erhält man dann durch Überlagerung von Potentialen einfacherer Strömungen.