## DAS KOMPLEXE POTENTIAL

Wir werden nun die Eigenschaften einer komplexen Funktion untersuchen, deren Real- und Imaginärteil konjugierte Funktionen sind. Speziell definieren wir das komplexe Potential

In der komplexen (Argand-Gauß-) Ebene ist jedem Punkt eine komplexe Zahl zugeordnet

Allgemein können wir schreiben

Die Tatsache, daß für und die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen gelten, bzw. diese Funktionen konjugiert sind, ist eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß f analytisch ist.

Wenn nun f analytisch ist, folgt daraus die Differenzierbarkeit von f und damit die Endlichkeit des Grenzwertes

und dessen Unabhängigkeit von der Richtung von .

Wenn wir nun setzen, folgt daraus

Dasselbe Ergebnis erhält man, wenn man analog setzt

Daraus folgt:

so daß die Ableitung des komplexen Potentials W in der komplexen z-Ebene die konjugiert Komplexe der Geschwindigkeit ergibt.

Die Kenntnis des komplexen Potentials als eine komplexe Funktion von z ermöglicht die Bestimmung des Geschwindigkeitsfeld durch eine einfache Ableitung.