## DIE STROMFUNKTION

In dem speziellen Fall einer wirbelfreien ebenen Strömung, der hier untersucht wird, kann man das Geschwindigkeitsfeld in Form einer Stromfunktion anstelle einer Potentialfunktion angeben.

Tatsächlich können wir eine (skalare) Stromfunktion

die genau der Kontinuitätsgleichung aufgrund des Schwarzschen Satzes (gemischte Ableitungen) genügt. Eine solche Funktion nennt man Stromfunktion, sie wird durch Stromlinien dargestellt, d.h. Linien, die in jedem Punkt tangential zum Geschwindigkeitsvektor liegen. Man beachte, daß aufgrund der Definition die Komponente der Geschwindigkeit senkrecht zu einer Stromlinie immer Null ist, so daß kein Massenfluß durch eine Stromlinie hindurch stattfindet. Jeder feste Körper oder jede feste Grenze muß demnach durch eine Stromlinie repräsentiert sein.

Wenn wir nun die Wirbelfreiheit der Strömung benutzen, erhalten wir

Die Stromfunktion genügt also auch der Laplace-Gleichung und ist somit eine harmonische Funktion des Raumes.

Stromfunktion und Geschwindigkeitspotential sind beide harmonisch und sind über folgende Gleichungen miteinander verknüpft:

Zwei zweidimensionale harmonische Funktionen, die die obigen Bedingungen (die sogenannten Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen) erfüllen, werden konjugiert genannt.

Es ist nicht schwer zu zeigen, daß auf Grund der Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen Linien konstanter Stromfunktion (Stromlinien) und Linien konstanten Geschwindigkeitspotentials sich immer senkrecht schneiden.