## LA FUNZIONE DI CORRENTE

Nel caso particolare, qui analizzato, di moti irrotazionali piani, il campo di velocità può venire determinato in termini di funzione di corrente invece che in termini della funzione potenziale.

La planarità del moto, unita all'equazione di continuità, consente infatti di introdurre una funzione di corrente (scalare) tale che:

che soddisfa identicamente l'equazione di continuità per il teorema delle derivate miste. Tale funzione scalare è detta di corrente perché le linee lungo cui la funzione di corrente è costante sono linee di corrente, linee cioè tangenti in ogni punto al vettore velocità. Si noti che, lungo una linea di corrente la velocità normale è dunque nulla per definizione e quindi non può esserci flusso di massa attraverso una linea di corrente. Nello schema di fluido ideale un qualsiasi corpo solido è dunque sempre rappresentato da una linea di corrente.

Introducendo ora l'ipotesi di irrotazionalità si ottiene:

da cui segue che anche la funzione di corrente soddisfa all'equazione di Laplace ed è quindi una funzione armonica della posizione.

La funzione di corrente e la funzione potenziale sono dunque entrambe funzioni armoniche e sono legate l'una all'altra dalle relazioni

Due funzioni armoniche bidimensionali che soddisfano alle precedenti condizioni (dette di Cauchy-Riemann) sono dette coniugate.

È facile dimostrare che, per le condizioni di Cauchy-Riemann) le linee lungo cui è costante la funzione di corrente (linee di corrente) e le linee lungo cui è costante la funzione potenziale (linee equipotenziale) si intersecano sempre perpendicolarmente.