## LA FUNZIONE POTENZIALE

È possibile dimostrare che la condizione di irrotazionalità implica l'esistenza di una funzione potenziale di velocità tale che

Sostituendo tale relazione nell'equazione di continuità segue

Il potenziale di velocità deve quindi soddisfare l'equazione di Laplace ed è dunque una funzione armonica della posizione.

La soluzione dell'equazione di Laplace con le opportune condizioni al contorno consente di determinare il campo di moto. Tale equazione, largamente studiata anche in campi diversi dalla Meccanica dei Fluidi ha alcune interessanti proprietà.

In particolare, l'equazione di Laplace è lineare. Date due soluzioni dell'equazione di Laplace, qualsiasi combinazione lineare di tali soluzioni (ed in particolare la loro somma e differenza) è ancora soluzione. Questa proprietà consente di sovrapporre potenziali di moti elementari per ottenere i potenziali di moti più complessi.