## DIE BERNOULLI-GLEICHUNG

Wir werden zunächst die Folgerungen der Wirbelfreiheit der Strömung für die Impuls-(Navier-Stokes-)Gleichung untersuchen. Aufgrund der Beziehung

muß der Laplaceoperator verschwinden, wenn das Geschwindigkeitsfeld quellenfrei und wirbelfrei ist, d.h.

Die Navier-Stokes-Gleichung wird dann zur sogenannten Euler-Gleichung, bei der der viskose Term (wie in einer nichtviskosen Strömung) fehlt. Im Fall stationärer Strömungen können wir die Euler-Gleichung im Raum integrieren, um die Bernoulli-Gleichung zu erhalten, die in der gesamten Strömung gültig ist

Wenn die Ebene, in der die Strömung fließt, horizontal ist (d.h. z=const), erhalten wir schließlich

Diese nicht lineare Gleichung ermöglicht die Berechnung des Druckfeldes, sobald das Geschwindigkeitsfeld bekannt ist.

Man beachte, daß die Annahme einer wirbelfreien Strömung nicht notwendigerweise Nichtviskosität beinhaltet: Es gibt reale Fluide (in denen die Viskosität von Null verschieden ist), die wirbelfrei strömen (z.B. Honig). Allerdings hat diese Strömung, da sie dieselben Gleichungen erfüllen muß, die gleichen Geschwindigkeits- und Druckfelder wie ihr nichtviskoses Gegenstück.