## LE LINEE DI FUMO

Le linee di fumo rappresentate nelle seguenti animazioni, sono il risultato di un esperimento ideale in cui si ipotizza di iniettare un tracciante passivo (ad esempio fumo) all'interno del campo di moto, rendendo in questo modo visibile il percorso di particelle fluide ``marcate''. Questo consente di seguire lagrangianamente il moto di un gruppo di particelle fluide che in un certo intervallo di tempo sono passate per lo stesso punto, le cui traiettorie coincidono con linee di corrente vista la stazionarietà del moto.

L'accorgimento di cambiare il colore del fumo ad intervalli di tempo regolari permette di valutare la storia temporale di gruppi di particelle fluide che hanno attraversato la stessa sorgente. Quando le linee colorate si accorciano le particelle stanno rallentando e viceversa.

La griglia di sorgenti che producono fumo è equispaziata nella direzione verticale ed è posta a monte del corpo ad una distanza tale (circa 100 volte il raggio del cilindro) da non risentire della presenza del corpo (moto uniforme). Le animazioni sono state realizzate per tre crescenti valori della circolazione intorno al cilindro.

Nella prima animazione la circolazione è nulla e il campo di velocità è simmetrico rispetto all'asse x. Si noti come le particelle fluide prossime al cilindro vengano complessivamente rallentate rispetto alle particelle fluide più lontane. L'attrito non è responsabile di questo rallentamento (stiamo trattando un fluido ideale) che è da imputarsi al fatto che in prossimità dei punti di ristagno la velocità tende a zero. Vista la simmetria del campo di moto, i tempi impiegati per superare il cilindro da due particelle poste simmetricamente rispetto all'asse x sono uguali.

Al crescere della circolazione intorno al cilindro l'affermazione precedente non è più vera nel senso che il fluido che passa sopra il cilindro arriva a valle prima di quello che passa sotto di esso. Si può dimostrare come i tempi di percorrenza siano in questo caso uguali solo per le particelle fluide che scorrono lungo la superficie del cilindro, partendo simmetricamente sopra e sotto il punto di ristagno di monte.

In molti testi elementari di aerodinamica si afferma che, in presenza di circolazione, la porzione di fluido che passa sopra il cilindro è accelerata rispetto a quella che passa sotto il cilindro dovendo compiere un tragitto maggiore per arrivare a valle del cilindro nello stesso tempo.

In realtà non esiste alcuna legge fisica che imponga che le porzioni di fluido che passano sopra e sotto il cilindro (dove l'interfaccia tra le due è identificabile nella traiettoria che passa per i due punti di ristagno) debbano impiegare lo stesso tempo per raggiungere una generica sezione a valle del cilindro.

Osservando la seconda animazione appare anzi evidente come lontano dal corpo, dove il moto si può ritenere nuovamente uniforme, il fluido che passa sopra il cilindro raggiunga l'estremità sinistra del campo visivo prima di quello che passa sotto. Se si osservasse quello che accade molto a valle del cilindro, dove il moto è senz'altro uniforme su tutta la sezione, si vedrebbe che tale configurazione risulta ``congelata'' e le particelle fluide che sono rimaste indietro non cercano in alcun modo di recuperare sulle loro compagne.

Nel caso qui esaminato è tuttavia ancora vero che due particelle fluide adiacenti si mantengono adiacenti dopo aver attraversato il cilindro, visto che i tempi di percorrenza di due particelle che scorrono lungo il cilindro sono identici. Nel caso di moto intorno ad un profilo alare anche quest'ultima affermazione risulta vera solo in un caso particolare.