Esaminiamo adesso le proprietà di una funzione complessa le cui parti reale ed immaginaria sono coniugate. In particolare definiamo il potenziale complesso
Nel piano complesso (Argand-Gauss) ogni punto è identificato da un numero complesso
Potremo allora scrivere, in generale, che
Il fatto che 
e 
siano coniugate e dunque soddisfino le condizioni di Cauchy-Riemann
è condizione necessaria e sufficiente perché la funzione
f sia analitica.
Ora se la funzione f è analitica, ciò implica anche la sua derivabilità, cioè il limite
esiste ed è indipendente dalla direzione di 
.
Ponendo allora 
avremo
e identico risultato otterremmo ponendo 
Quindi
cioè la derivata del potenziale complesso W nel piano complesso z fornisce il complesso coniugato della velocità.
La conoscenza del potenziale complesso come funzione complessa della variabile z consente dunque di determinare, attraverso una semplice operazione di derivazione, il campo di velocità.
